OpenFOAM 包含一个求解 Black–Scholes 方程的求解器 financialFoam，自带的算例是欧式看涨期权的定价问题。这篇文章特别适合 CFD 行业中对金融工程感兴趣的朋友。
看涨期权是一种合约，又被称为认购期权，顾名思义，合约持有者有权利在未来某一时间（行权日）以某一特定价格（行权价）买入一定数量的标的资产（一般为股票）。欧式期权只能在行权日当天行权，而美式期权可以在行权日后一段时间内行权。
布莱克-舒尔斯模型解决了欧式期权的定价问题，具体介绍如下
布莱克-舒尔斯模型（英语：Black-Scholes Model），简称BS模型，是一种为期权或权证等金融衍生工具定价的数学模型，由美国经济学家迈伦·舒尔斯与费雪·布莱克首先提出，并由罗伯特·C·墨顿修改模型于有派发股利时亦可使用而更完善。由此模型可以推导出布莱克-舒尔斯公式，并由此公式估算出欧式期权的理论价格。此公式问世后带来了期权市场的繁荣。该公式被广泛使用，虽然在很多情况下被使用者进行一定的改动和修正。很多经验测试表明这个公式足够贴近市场价格，然而也有会出现差异的时候，如著名的“波动率的微笑”。
该模型就是以麦伦·休斯和费雪·布莱克命名的。1997年麦伦·休斯和罗伯特·墨顿凭借该模型获得诺贝尔经济学奖。然而它假设价格的变动，会符合高斯分布（即俗称的钟形曲线），但在财务市场上经常出现符合统计学肥尾现象的事件，这影响此公式的有效性。
（布莱克-舒尔斯模型 维基百科，自由的百科全书）
finacialFoam 使用的方程形式为
式中， 是未知量，代表期权价格，它是标的资产价格
和时间
的函数，时间
的单位一般是年；
是年化无风险利率；
是股票收益的波动率（标准差）。方程的推导过程见维基百科 Black–Scholes equation。
算例的位置是 $FOAM_TUTORIALS/financial/financialFoam/europeanCall/，目录结构和其他 CFD 算例一致，都包含 0、constant 和 system 文件夹，执行 blockMesh 和 financialFoam 运行算例，速度非常快。从上面的方程也可以看出，这个算例的“几何”是一维的，blockMeshDict 定义了一个简单的六面体，只有x方向有意义，其余两个方向只有一层网格。
计算结果在 postProcessing 里，绘制出的结果如下
图片来源：https://www.xsim.info/articles/OpenFOAM/tutorials/financial-financialFoam-europeanCall.html
实际上，欧式看涨期权的价格有解析解，网上有很多现成的计算器，这个求解器的实际意义不大。从constant/financialProperties 文件来看，这一求解器很可能是为改进的 B-S 方程设计的，文件中有几个变量并未被求解器调用，删除后仍可正常运行。
这一求解器展现了 OpenFOAM 广阔的应用空间，也为 CFDer 指明了一条转行发财的道路 🙂
