PotentialFoam 是 OpenFOAM 中求解势流方程的求解器，常用来为其他求解器提供初始流场。本文将介绍势流方程和 potentialFoam 的一个应用。
我们知道，不可压缩流体的运动满足连续性方程，即速度场的散度为零
式中是速度，是一个向量场。
速度有三个分量，因而无法单用连续性方程解出。但如果流动是无旋的，流速有势，则流速势可被求出，因而流速也可被求出，而无需额外的方程。即
式中，是流速势，是一个标量函数，它的梯度是流速，即
从以上过程可以看出，仅用运动方程而无需动量方程便可求出无旋流的速度场。
实际工程中，势流方程最常见的应用场合是求解渗流问题。此外，也常用来为其他方程提供初试条件，以帮助收敛。比如，在 OpenFOAM 中，可以用 potentialFoam 求一个初始条件，然后调用其他求解器（如 simpleFoam）继续计算，下面我们用 pitzdaily 这个算例说明用法。
算例的位置是
$FOAM_TUTORIALS/basic/potentialFoam/pitzDailyCode language: PHP (php)和
$FOAM_TUTORIALS/incompressible/simpleFoam/pitzDailyCode language: PHP (php)将算例复制到运行目录，用 Allrun 脚本运行 potentialFoam 的算例。算完后并不会生成以时间步或迭代步命名的文件夹，计算结果依然保存在 0/ 文件夹，原始文件会被覆盖。用 paraFoam 命令打开 paraview 可以看到求出的流速和压强，需要注意的是，压强并非势流方程的求解结果，这一点将在后续的文章中阐述。
下面进入 simpleFoam 那个算例的目录，用 blockMesh 剖分网格，用 mapFields 将 potentialFoam 的计算结果映射过来，然后再用 simpleFoam 求解，用 paraFoam 查看结果。我将这些命令写成了 Allrun 脚本。读者可以逐条运行，也可以直接使用下面的脚本。
#!/bin/sh
cd ${0%/*} || exit 1 # Run from this directory
# Source tutorial run functions
. $WM_PROJECT_DIR/bin/tools/RunFunctions
application=`getApplication`
runApplication blockMesh
runApplication mapFields $FOAM_RUN/basic/potentialFoam/pitzdaily
runApplication $applicationCode language: JavaScript (javascript)如果要运行这一脚本，可以通过以下命令创建 Allrun 文件，将代码复制粘贴保存，再赋予运行权限，然后运行。
gedit Allrun
chmod +x Allrun
./Allrun可见，potentialFoam 和 simpleFoam 的求解结果大相径庭，对于这种流动，potentialFoam 严重失真。实际上，用 potentialFoam 提供初始流场后，simpleFoam 的迭代次数也未减少，甚至增加少许。因而，如果不是遇到难以收敛的情况，没必要使用 potentialFoam 初始化。何况，用双方程紊流模型算恒定流，计算代价也不大。
